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亲和数的探索与程序实现

亲和数是数学中的一个有趣概念，它描述了两个数彼此之间的约数之和恰好等于对方的数值。最著名的一对亲和数是220和284，它们相互成为对方的约数之和。为了更深入地理解这一概念，我设计并实现了一个C语言程序来寻找亲和数。

定义

亲和数是两个正整数，其中一个数的所有因数（不包括自身）的和等于另一个数。本文以220和284为例，它们的约数之和正好互换，成为一对典型的亲和数。

程序设计思路

程序的主要逻辑包括以下步骤：

代码实现

#include 
   
    
#include 
    
     
#define MAX 10000
#define MIN 0
int GetDivSum(int x) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < x; ++i) {
        if (x % i == 0) {
            sum += i;
        }
    }
    return sum;
}
int main() {
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    int numberOther = 0;
    int divSum = 0;
    int temp = 0;
    int affinityNumber[2][20] = {0};
    int indexAffinity = 0;
    bool flag = false;
    for (i = MIN; i <= MAX; ++i) {
        numberOther = GetDivSum(i);
        if (numberOther != i) {
            if (GetDivSum(numberOther) == i) {
                flag = true;
                for (k = 0; affinityNumber[0][k] != 0; ++k) {
                    for (j = 0; j < 2; ++j) {
                        if (affinityNumber[j][k] == numberOther) {
                            flag = false;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if (flag) {
                    affinityNumber[0][indexAffinity] = i;
                    affinityNumber[1][indexAffinity] = numberOther;
                    indexAffinity++;
                    printf("%d 和 %d 是一对亲和数\n", i, numberOther);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
    
   

运行结果

程序遍历了0到10000之间的所有数，找出了多对亲和数对。以下是部分运行结果：

220 和 284 是一对亲和数
284 和 220 是一对亲和数
...

结论

通过本程序，我们成功找出了多对亲和数，并展示了编程在数学研究中的重要作用。这不仅加深了对亲和数的理解，也体现了技术与数学的紧密结合。

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